数学运算符和优先级

运算符的概念

在数学里我们会用加、减、乘、除这些符号来进行计算，在编程里也有类似的符号，叫做运算符。运算符可以对数据进行各种操作，就像我们用工具来完成不同的事情一样。本文我们来学习 C++ 里常用的单目、双目运算符。

单目运算符

单目运算符只需要一个操作数，就好像一个人就能完成的事情。

负号运算符（-）

这个运算符可以把一个数变成它的相反数。比如原来是正数，用了负号运算符就变成负数；原来是负数，就变成正数。

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int num = 5;  // 定义一个整数变量 num，初始值为 5
    int result = -num;  // 使用负号运算符，把 num 变成它的相反数
    cout << "5 的相反数是：" << result << endl;  // 输出结果

    return 0;
}

在这个例子中，num 的值是 5，使用负号运算符后，result 的值就变成了 -5。

自增运算符（++）

自增运算符可以让变量的值增加 1。它有两种形式：前置自增（++变量名）和后置自增（变量名++）。前置自增是先把变量的值加 1，再使用变量的值；后置自增是先使用变量的值，再把变量的值加 1。

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int a = 5;  // 定义一个整数变量 a，初始值为 5
    int b = ++a;  // 前置自增，先把 a 的值加 1，再把 a 的值赋给 b
    cout << "前置自增后，a 的值是：" << a << ", b 的值是：" << b << endl;

    int c = 5;  // 重新定义一个整数变量 c，初始值为 5
    int d = c++;  // 后置自增，先把 c 的值赋给 d，再把 c 的值加 1
    cout << "后置自增后，c 的值是：" << c << ", d 的值是：" << d << endl;

    return 0;
}

在这个例子中，前置自增后，a 的值变成了 6，b 的值也是 6；后置自增后，c 的值变成了 6，但 d 的值是 5。

自减运算符（--）

自减运算符可以让变量的值减少 1。它也有前置自减（--变量名）和后置自减（变量名--）两种形式，用法和自增运算符类似。

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int a = 5;  // 定义一个整数变量 a，初始值为 5
    int b = --a;  // 前置自减，先把 a 的值减 1，再把 a 的值赋给 b
    cout << "前置自减后，a 的值是：" << a << ", b 的值是：" << b << endl;

    int c = 5;  // 重新定义一个整数变量 c，初始值为 5
    int d = c--;  // 后置自减，先把 c 的值赋给 d，再把 c 的值减 1
    cout << "后置自减后，c 的值是：" << c << ", d 的值是：" << d << endl;

    return 0;
}

在这个例子中，前置自减后，a 的值变成了 4，b 的值也是 4；后置自减后，c 的值变成了 4，但 d 的值是 5。

双目运算符

双目运算符需要两个操作数，就好像需要两个人一起完成的事情。

加法运算符（+）

加法运算符可以把两个数相加。

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int a = 3;  // 定义一个整数变量 a，初始值为 3
    int b = 5;  // 定义一个整数变量 b，初始值为 5
    int result = a + b;  // 使用加法运算符，把 a 和 b 相加
    cout << "3 + 5 的结果是：" << result << endl;  // 输出结果

    return 0;
}

在这个例子中，a 的值是 3，b 的值是 5，使用加法运算符后，result 的值是 8。

减法运算符（-）

减法运算符可以用一个数减去另一个数。

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int a = 8;  // 定义一个整数变量 a，初始值为 8
    int b = 3;  // 定义一个整数变量 b，初始值为 3
    int result = a - b;  // 使用减法运算符，用 a 减去 b
    cout << "8 - 3 的结果是：" << result << endl;  // 输出结果

    return 0;
}

在这个例子中，a 的值是 8，b 的值是 3，使用减法运算符后，result 的值是 5。

乘法运算符（*）

乘法运算符可以把两个数相乘。

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int a = 4;  // 定义一个整数变量 a，初始值为 4
    int b = 6;  // 定义一个整数变量 b，初始值为 6
    int result = a * b;  // 使用乘法运算符，把 a 和 b 相乘
    cout << "4 * 6 的结果是：" << result << endl;  // 输出结果

    return 0;
}

在这个例子中，a 的值是 4，b 的值是 6，使用乘法运算符后，result 的值是 24。

除法运算符（/）

除法运算符可以用一个数除以另一个数。要注意，如果两个操作数都是整数，结果会只保留整数部分。

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int a = 10;  // 定义一个整数变量 a，初始值为 10
    int b = 3;  // 定义一个整数变量 b，初始值为 3
    int result = a / b;  // 使用除法运算符，用 a 除以 b
    cout << "10 / 3 的结果是：" << result << endl;  // 输出结果

    return 0;
}

在这个例子中，a 的值是 10，b 的值是 3，使用除法运算符后，result 的值是 3，因为只保留了整数部分。

取模运算符（%）

取模运算符可以得到两个数相除的余数。

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int a = 10;  // 定义一个整数变量 a，初始值为 10
    int b = 3;  // 定义一个整数变量 b，初始值为 3
    int result = a % b;  // 使用取模运算符，得到 a 除以 b 的余数
    cout << "10 % 3 的结果是：" << result << endl;  // 输出结果

    return 0;
}

在这个例子中，a 的值是 10，b 的值是 3，使用取模运算符后，result 的值是 1，因为 10 除以 3 的余数是 1。

运算符的优先级

以下是 C++ 中相关运算符的优先级表，按从高到低排列：

优先级	运算符	名称/描述	结合性
1	`++`（后置）、`--`（后置）	后置自增/自减	从左到右
2	`++`（前置）、`--`（前置）、`+`（正号）、`-`（负号）	前置自增/自减、单目运算符	从右到左
3	`*`、`/`、`%`	乘法、除法、取模	从左到右
4	`+`（加法）、`-`（减法）	双目加法、减法	从左到右

详细说明：

后置自增/自减 (a++, a--)
优先级最高，先返回当前值，再对操作数进行自增/自减。
```
int a = 5;
int b = a++ * 2;  // b = 5*2=10，然后 a=6
```
前置自增/自减 (++a, --a) 和单目运算符 (+a, -a)
先对操作数进行自增/自减或符号运算，再返回结果。
```
int a = 5;
int b = ++a * 2;  // a=6，b=6*2=12
int c = -a;       // c = -6
```
乘法、除法、取模 (*, /, %)
从左到右结合，先计算乘除/取模，再处理加减。
```
int a = 5 + 3 * 2;  // 3*2=6，5+6=11
```
双目加法、减法 (+, -)
最低优先级，从左到右结合。
```
int a = 10 - 3 + 2;  // (10-3)=7, 7+2=9
```

示例验证：

int a = 5;
int b = -a++ * 3 + 2;  
// 等效于：(-(a++)) * 3 + 2 → (-5)*3 + 2 = -15 + 2 = -13（a 最终为 6）

int a = 5;
int b = ++a * -a;  
// 等效于：(++a) * (-a) → a 先自增到 6，然后 6 * (-6) = -36

例题

Status

Problem

数学运算符和优先级

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